Материалы, которые Ипполит предоставляет о «пифагорейской традиции», в том виде как она осмысливалась в период поздней античности, важны и достаточно своеобразны. Возвращаясь к ионийской философии в пятой главе, Ипполит говорит, что «после Пифагора, Эмпедокла и Гераклита» было много других физиков, однако их мнения не заслуживают отдельного рассмотрения, так как не очень отличаются от мнений их предшественников: в отличие от ионийских физиков, среди пифагорейцев царила гармония и согласие. Возможно, Ипполит имел в виду философов пифагорейцев, вроде тех, которые упоминает Ямвлих в своем каталоге. Аналогичным образом, Псевдо–Плутарх кроме Пифагора из древних пифагорейцев упоминает лишь Гиппаса, причем в одном разделе с Гераклитом, поскольку оба считали огонь началом всего (I, 3, 7). Примечательно также, что Экфанту (пифагорейцу: ср. Jambl., De vita pyth. 143, 20 sq.) Ипполит посвящает отдельную главу, помещая его вне италийского преемства, и этот факт нуждается в дополнительном объяснении (см. ниже). В десятой главе, сообщив, что физическая философия началась с Фалеса и продолжилась до Архелая, чьим учеником стал Сократ, Ипполит вновь говорит, что существует еще много противоположных мнений различных физиков о божественном и природе как целом, однако для того, чтобы рассмотреть их все потребовалось бы слишком много места. Поэтому в последующих главах (11–16) он ограничится наиболее важными фигурами (κορυφαίων), поскольку в них можно усмотреть основу для всех последующих построений.

Сообщение об Эмпедокле, следующее сразу после главы о Пифагоре, достаточно примечательно. Само по себе помещение Эмпедокла в рамки пифагорейской традиции достаточно традиционно для поздней доксографической литературы. Согласно Суде (s.v.), например, Эмпедокл «учился у Парменида… другие утверждают, что Эмпедокл был учеником Телавга, сына Пифагора». Диоген Лаэртий (VIII 51, 54) сообщает: «Телавг, сын Пифагора, говорит в письме к Филолаю (Thesleff 1965: 189), что Эмпедокл был сыном Архинома… О том, что он слушал Пифагора, сообщает Тимей, говоря что его изобличили тогда в плагиате и, как и Платону, запретили посещать лекции» и т. д.

Глава выглядит банальной, учитывая тот обильный материал об Эмпедокле, который предоставляет Ипполит в последующих книгах: прежде всего в большом разделе VII 29,[10]а также в VI 11 = fr. 522 (В 109). Задача доксографа, очевидно, состоит в том, чтобы вписать его в пифагорейский контекст.

Следующая затем глава о Гераклите практически ничего не сообщает о нем. По сути, он лишь сравнивается с Эмпедоклом, очевидно для того, чтобы подтвердить обоснованность включения его в ту же традицию. Разумеется, если бы это было нужно, Ипполит мог бы написать о Гераклите очень много, что он и делает в последующих книгах (прежде всего, в девятой), являясь, в конечном итоге одним из важнейших наших источников о его философии.