Родился в небольшом городке Гвоздеце (ныне Коломыйский район Ивано-Франковской области Украины) в армянской семье (по отцовской линии). Во время учебы в Академии художеств в Кракове (диплом в 1948 г.) окончил кинокурсы (1946). Был ассистентом режиссера на съемках фильмов «Запрещенные песенки» (1947, реж. Леонард Бучковский) и «Последний этап» (1948, реж. Ванда Якубовска). В 1956–1968 гг. — организатор, а с 1972 г. — художественный руководитель творческого кинообъединения «Кадр», где были отсняты многие знаменитые произведения польского кино — от «Пепла и алмаза» Вайды до картины «Ва-банк» Махульского. Член ПОРП (1954–1990). Один из основателей и первый председатель Союза польских кинематографистов (1968–1978). В 1998 г. Кавалеровичу было присуждено звание doctor honoris causa парижской Сорбонны.