Если начать с термина techne, то у пифагорейцев, как и вообще у всех греков, он обозначает совершенно одинаково какискусство,так инауку.В этом смысле, по Архиту, арифметика "среди прочихнауквесьма выделяется совершенством знания" (47 В 4). Ямвлих, рисуя огромное культурное значение пифагорейцев в Италии, говорит, что от них пошло также и риторическоеискусство(58 D 1). Для наук и искусств пифагорейцы требовали добровольного усердия, считая, что принуждение здесь не приносит никакого успеха (58 D 5).

Понятиепервообраза(paradeigma) встречается у Гиппаса, который таковым считает число.

Термин logos, кроме обычного значения "слово", "речь", "изложение" и т.д. (например, 58 В 6, D1.9 Е3; 44 В 11; 14,19), употребляется у Филолая как обозначение"научного" "критерия" "разума",когда последний "созерцает" всеобщее целое, будучи ему "родственным" (44 А 29), так что некоторые логосы сильнее нас (там же, В 16). Здесь логос понимается в связи с созерцанием прекрасной вселенной (в этом же контексте говорится о логосе и в гл. 14,6а). В остальных пифагорейских текстах логос имеет только то отношение к эстетике, что он является принципом и результатом музыкально–числовых (58 В 2.4.18.25; 46,4; 47 А 1.14.17.19а, В2; 44А13), понятийных (44 В 11) и жизненных (58 В 1а) структур.

Sophia, что обычно переводится как"мудрость",но гораздо чаще указывает на умение, творчество, на организованность, оформленность или сделанность вещей, Филолай (44 А 16) применяет к расположению небесных светил, а Архит (47 В 4) – как совершенство "знания". Подражение (mimesis) пифагорейцы употребляют в качестве технического термина, обозначая им отношение вещей к числам (58 В 12). В результате этого подражания числам из стихии возникает космос "одушевленный", "мыслительный" (noeros), "шаровидный" (58 В 1а; 51,1), пронизанный единым дыханием наподобие души (31 В1.36), "единый", но составленный из противоположностей предела и беспредельного (44 А9, В1.17), состоящий из чисел (58 В4.22), а у Экфанта, кроме того, еще и из атомов (51,4) и возникающий периодически из элементов (18,1) с позднейшим различием видимого космоса и ума (58 В15). Космос отличали от неба и Олимпа (44 А16). Самый термин этот введен, как гласит один источник (14,21), именно Пифагором. А что космос вообще является и у пифагорейцев и у других античных философов самым главным и самым основным художественным произведением, об этом было сказано выше уже достаточно.