Родился в Перми (по другим источникам — 16 марта в Пензе). Весной 1925 г. семья переехала в Москву. Окончил режиссерский факультет ВГИКа (1943, мастерская С. С. М. Эйзенштейна). В 1941–1942 гг. — ассистент режиссера ЦОКС, с 1943 г. работал на киностудии «Мосфильм». Был ассистентом режиссера на фильме «Человек № 217» (1944). В 1951–1953 гг. — режиссер документальных фильмов и видовых киноочерков на Свердловской киностудии. Первые работы в качестве постановщика создал совместно с однокашниками из ВГИКа — «Путь славы» (1949, с Б. А. Бунеевым и А. М. Рыбаковым) и «Кортик» (1954, по А. Н. Рыбакову, с В. Я. Венгеровым). Интерес Швейцера к человеческим судьбам не только в переломные моменты истории, но и в ситуации непростого нравственного выбора во вполне обыденной жизни проявился в его самостоятельных фильмах о советской деревне — «Чужая родня» (1956, по повести «Не ко двору» В. Ф. Тендрякова) и «Тугой узел» (1957, по В. Ф. Тендрякову). Последняя из лент подверглась резкой партийной критике и последующей переделке с целью упрощения и сглаживания конфликтов и характеров. Позднее она была выпущена в прокат под оптимистическим названием «Саша вступает в жизнь». Лишь в 1988 году режиссер смог частично восстановить первоначальный вариант «Тугого узла». Следующий фильм Швейцер поставил на историко-революционную тему. Это был «Мичман Панин» (1960) с В. В. Тихоновым в главной роли. Картина имела успех, что обеспечило Швейцеру место в обойме советских кинорежиссеров первого ряда. Незаурядное мастерство позволяло режиссеру даже в пафосных, идеологически правильных произведениях («Время, вперед!» по В. П. Катаеву, совместно с С. А. Милькиной, 1966; «Бегство мистера Мак-Кинли», по Л. М. Леонову, 1975) находить, кроме аттракционности и заостренности стилевых решений, по-своему стереоскопическое видение отображаемой эпохи. В полной мере талант Швейцера раскрылся в серии экранизаций литературной классики. В своих версиях произведений Л. Н. Толстого («Воскресение», 1960–1962; «Крейцерова соната», с С. А. Милькиной, 1987), И. А. Ильфа и Е. П. Петрова («Золотой теленок», 1968), А. П. Чехов («Карусель», 1970; «Смешные люди», 1978), А. С. Пушкина («Маленькие трагедии», 1979) и Н. В. Гоголя («Мертвые души», 1984) режиссер бережно, внимательно относясь чуть ли не к каждому слову классиков, сохраняет и личную интонацию, меняющую свой регистр подчас в пределах одной сцены: от комической, фарсовой, эксцентрической ноты до печальной, драматической, даже трагической. В последнее десятилетие своей жизни, тяжелое для всей российской кинематографии, режиссер испытывал трудности с реализацией своих проектов, выпустив только два фильма — социальный фарс «Как живете, караси?» (1992, совместно с С. А. Милькиной) и своеобразный бенефис «Послушай, Феллини!» (1993, совместно с С. А. Милькиной) с Л. М. Гурченко в единственной роли. Михаил Швейцер умер 2 июня 2000 г. Похоронен на 39-м участке Востряковского кладбища Москвы.