Родился в Каунасе. В 1965 г. он окончил факультет режиссуры Московской кинематографии. Заслуги Альмантаса Грикявичюса перед литовском и художественном кино очень весомые. Это он создал легендарные фильмы «Сказки солнца» (1964), «Три такта» (1966), «Время идет через город» (1966), «Молитва за Литву» (1991), «Заметки на полях образа жизни» (2002), «Попытка выяснить» (2003), художественные фильмы «Чувства» (1968), Ave vita (1969), Saduto tuto (1974), «Лицо на мишени» (1978–1979), «Факт» (1980), «Выходные в аду» (1987).